Auteur : Gauthier Tolini

Cette deuxième partie consacrée aux « mathématiques prolétariennes » présente le travail d’un instituteur de Porto-Vecchio nommé Marcellesi. Celui-ci publia dans la revue L’École émancipée en 1934/1935 de nombreux exercices de mathématiques en lien avec la vie sociale de ses élèves. Il rédigea également une introduction dans laquelle il présenta sa démarche. Nous retranscrivons ici cette introduction et quelques exemples de problèmes prolétariens que cet instituteur a crées.

« Faisons des problèmes prolétariens »

I

Nous avons dressé une liste de problèmes pour le cour élémentaire. Nous n’avons encore pu les essayer, et c’est là une des faiblesses de ce travail.

Ces 212 petits exercices joignent presque tous au but mathématique, le but social.

Dès le Cours élémentaire, on peut donner un enseignement de classe. Nul ne s’en prive, qu’on se l’avoue ou non. En consultant les manuels scolaires, on trouve que la plupart des énoncés traduisant un aspect de la vie sociale sont rédigés en vue d’obtenir l’adhésion au régime. On peut y voir en effet la date à laquelle « l’Allemagne a déclaré la guerre à la France », des ouvriers phénomènes dépensant 9 francs et économisant 10 fr. par jour, la maison bâtie en un tournemain par l’économie d’apéritif, le nombre des sous-officiers d’une garnison et la distance séparant les églises de deux villages voisins. Les exemples fourmillent. Cela dit pour vaincre les scrupules de neutralité, songeons aux scrupules pédagogiques.

On peut craindre, en effet, que le souci de faire raisonner l’enfant n’entraîne à des problèmes compliqués peu éducatifs, quelle que soit l’intention. Les problèmes les plus intéressants du point de vue qui nous occupe sont, en effet, ceux qui guident vers une conclusion nette, un raisonnement que jalonnent plusieurs opérations.

Mais même au C.E., l’enfant ne doit-il pas raisonner sur une combinaison d’opérations pour se préparer à l’assimilation du programme du cours moyens ? Les maîtres n’ont-ils pas fait bon marché des dispositions des instructions officielles écartant du C.E. les opérations sur les nombres décimaux si concrets ? Tout jeune, l’enfant fait des achats, rend ou reçoit la monnaie, assiste aux essais d’équilibre du budget familial. Lui-même se pose et résout des problèmes concrets, matérialistes.

Adaptons donc notre enseignement au milieu social comme au milieu géographique. À l’enseignement tendancieux qui nous est suggéré par les guides officiels, substituons notre contre-enseignement. Nous n’aurons pas à fausser les données car la réalité criera l’iniquité sociale. L’enfant constatera le chômage, le taudis, la sous-alimentation, l’exploitation du petit apprenti, la peine de la maman et aussi le profit et le luxe des jouisseurs. Tout en nous imposant beaucoup de mesure, efforçons-nous de poser sur des données vécues des problèmes pratiques et suggestifs.

II

Les lecteurs de l’E. E. qui ne l’ont pas encore fait tiendront à composer leur propre liste d’énoncés s’inspirant des conditions locales et ne perdant jamais de vue le fait social. On aura ainsi une vivante statistique sans cesse mise à jour et à laquelle participeront volontiers les enfants. Ils vérifieront des nombres, corrigeront des données, confectionneront des énoncés. Quand nous les verrons épris de contrôle et de rigueur, nous pourrons nous estimer satisfaits du résultat pratique et éducatif. L’enfant deviendra capable de poser et de résoudre bien des problèmes mathématiques et sociaux. Sans doute faudra-t-il procéder avec discernement, avec tact, pour atteindre effectivement le but. Au C.E., surtout n’oublions pas que nous ne pouvons pas aborder toutes les questions. S’il est nécessaire de commencer tôt l’initiation de l’enfant, dût-on pour obtenir la compréhension de certains sujets composer plusieurs énoncés d’inspiration analogue, on ne saurait pourtant oublier que bien des termes dépassent l’esprit des petits. La simplicité s’impose. Nous devons aussi rechercher l’objectivité. Évitons les procédés de dressage. Présentons le fat tel qu’il est. Nous serons plus à l’aise pour déclarer ce qu’il nous suggère.

Nous avons un énoncé au tableau noir ; il a été composé soit par des élèves, soit par le maître, séparément ou ensemble ; il a été extrait d’un manuel scolaire ou d’un journal pédagogique ; emprunté aux mercuriales des journaux ; aux études économiques de quelque revue. Notre préférence ira toujours à la traduction directe de la vie quotidienne des prolétaires, la synthèse de leurs efforts, leurs inquiétudes, leurs projets, leurs déceptions, le calcul quotidien, hebdomadaire, mensuel, etc…qui domine leur vie et traduit son assujettissement.

Le travail s’accomplira en partant d’un sujet immédiatement accessible à l’enfant et sur lequel il n’aura qu’à opérer – ou bien le fait ne sera-t-il pas apparent mais à peine effleuré, et c’est en calculant sur des nombres vrais que l’enfant sera amené à constater et à conclure.

III

Nos problèmes sont destinés au C.E 1^er et 2^e degrés. Il ne faut pas y voir un cours de calcul, ni une répartition méthodique des exercices suivant l’étude graduée des 4 opérations. Les opérations doivent être faite à part. A propos de chacune il sera ensuite possible de chercher dans cette collection l’énoncé renfermant la difficulté à résoudre, la leçon à appliquer. Pour la même raison nous n’avons pas classé comme nous avions d’abord pensé le faire suivant les rubriques : travail, chômage, maladies, accidents, profits, exploitation, ouvrières à domicile, apprentis etc… On pourra en étudiant un centre d’intérêt donner un problème s’y rapportant.

Nous nous sommes arrêtés au mode de classement le plus aisé permettant de trouver le plus facilement l’énoncé dont on a besoin : par le classement par opérations et par combinaisons d’opérations. La liste comprend une vingtaine de problèmes sur chacune des 4 opérations, quelques problèmes conduisant à deux opérations identiques, parallèles ou successives. Les autres problèmes ont pour objet des combinaisons d’opérations : addition et soustraction – addition et multiplication – addition et division, etc. (15 de chaque série) 25 problèmes sont à plusieurs opérations.

Pour chaque série de problèmes, le classement s’inspire plutôt de la difficulté du raisonnement que de celle des opérations. La plupart des énoncés peuvent être donnés aussi bien en première qu’en deuxième année avec adaptation. Le maître pourra introduire les questions intermédiaires, décomposer un problème en deux ou trois pour guider le raisonnement des petits. Il faudra aussi guider leur pensée, expliquer certains termes, sacrifier les énoncés qui se trouveraient dépourvus d’intérêt à cause de leur caractère local ou de leur manque de simplicité.

Les opérations proposées sont à la portée des enfants (ne pas craindre les nombres décimaux). Nous avons essayer d’adapter de nombreux problèmes à l’étude du système métrique. Il devient en effet fatigant de toujours opérer sur des francs. Mais il est difficile de tenir en éveil l’intérêt des enfants, de conserver aux problèmes leur caractère prolétarien si l’on veut calculer sur d’autres sortes d’unités.

T. Marcellesi, « Faisons des problèmes prolétariens », Le calcul au Cours Élémentaire, L’École émancipée n°2, 07/10/1934, p.28-29.

I. Addition

Exemples :

« Une salle de classe ne peut contenir que 30 élèves. On a reçu 12 élèves en trop. Combien d’élèves y a-t-il dans cette classe ? »

« Une manufacture française a vendu des canons dans 3 pays d’Europe : dans l’un 800, dans l’autre 300 et dans le 3e 500. Combien de canons ont été vendus dans ces trois pays ? »

« À la suite d’une explosion dans une manufacture, 80 ouvriers sont morts, 50 blessés gravement, 70 autres blessés. Combien de victimes ? »

Références :

Addition, L’École émancipée : 1934/09/30 (N1).

Addition (suite), L’École émancipée : 1934/10/07 (N2).

Addition (suite), L’École émancipée :1934/10/14 (N3).

Addition (fin), L’École émancipée :1934/10/21 (N4).

II. Soustraction

Exemples :

« Un mineur âgé de 53 ans travaille dans la mine depuis l’âge de 12 ans. Combien d’années a-t-il passées dans la mine ? »

« En 1910, il y avait en France 46 dispensaires antituberculeux ; en 1928, il y en avait 641. De combien le nombre de dispensaires a-t-il augmenté ? »

Références :

Soustraction, L’École émancipée : 1934/10/28 (N5).

Soustraction (suite), L’École émancipée : 1934/11/04 (N6).

III. Addition et soustraction

Exemples :

« Dans un train il y a 384 voyageurs dont 45 en 2e classe et 22 en 1ère classe. Combien y a-t-il de voyageurs en 3e classe ? »

« Le médecin conseille au papa de René de quitter le taudis où habite sa famille. Le père calcule qu’il peut ajouter 20 fr. au prix du loyer qu’il paie chaque mois et qui s’élève à 65 fr. Mais pour avoir un logement sain, il devrait payer 140 fr. Combien lui mante t-il encore ? »

« L’État dépense 52 milliards par an. Sur cette somme il réserve 26 milliards pour payer les dettes et 13 milliards pour les dépenses de guerre. Que reste-t-il pour les dépenses utiles ? »

Références :

Addition et soustraction, L’École émancipée : 1934/11/11 (N7).

Addition et soustraction (suite), L’École émancipée : 1934/11/18 (N8).

Addition et soustraction (suite), L’École émancipée : 1934/11/25 (N9).

IV. Multiplication

Exemples :

« On a renvoyé 54 ouvriers d’une fabrique d’horlogerie. Chacun d’eux gagnait 45 fr. Quelle somme la fabrique économise-t-elle ? »

« Dans une filature, des ouvrières reçoivent 2 fr. de l’heure. Elles n’ont de travail que 4 jours par semaine et 5 heures par jour. Quelle somme reçoit par quinzaine chaque ouvrière ? »

Références :

Multiplication, L’École émancipée : 1934/12/02 (N10).

Multiplication (suite), L’École émancipée : 1934/12/09 (N11).

V. Addition et multiplication

Exemples :

« L’année dernière la dépense d’un ménage aurait dû être 9 600 fr. Mais il a versé pendant un semestre 50 fr. par mois à un étranger et pendant un trimestre 30 fr par mois à une réfugiée. Quelle a été la dépense totale ?»

« Un ouvrier faisant partie d’une coopérative bénéficiera d’une somme de 30 fr. sur les achats qu’il fait chaque mois. À la fin de l’année il reçoit une ristourne de 27à fr. Quel est son bénéfice annuel en se servant de la coopérative ?»

Références :

Addition et multiplication, L’École émancipée : 1935/01/06 (N15)

Addition et multiplication (suite), L’École émancipée : 1935/01/13 (N16)

Addition et multiplication (suite), L’École émancipée : 1935/01/20 (N17)

Addition et multiplication (suite), L’École émancipée : 1935/01/27 (N18)

VI. Soustraction. Multiplication

Exemples :

« La famille d’un ouvrier étranger est logée dans une petite pièce malsaine à raison de 80 fr par mois. L’ouvrier reçoit 32 fr par jour dans un mois où il a pu travailler 23 jours. Combien après avoir payé le logement reste-t-il à la famille de cet ouvrier pour les autres dépenses ?»

« Un instituteur devrait acheter 35 volumes à 15 fr pour enrichir la bibliothèque scolaire. La commune donnerait 150 fr. Combien devrait-il demander aux élèves ?»

Références :

Soustraction. Multiplication, L’École émancipée : 1935/02/10 (N20)

Soustraction. Multiplication (suite), L’École émancipée : 1935/02/17 (N21)

VII. Division

Exemples :

« Un grand industriel gagne 7000 fr de l’heure et un grand savant 10 fr de l’h. Combien de fois le gain de l’industriel représente-t-il celui du savant ? »

« Un ouvrier et un apprenti ont travaillé ensemble pendant 12 jours. L’ouvrier a reçu 288 fr et l’apprenti 6 fois moins. Combien l’apprenti a-t-il reçu ? Quel est le salaire journalier de l’ouvrier, de l’apprenti ?»

Références :

Division, L’École émancipée : 1935/02/24 (N22)

Division (suite), L’École émancipée : 1935/03/03 (N23)

Division (suite), L’École émancipée :12-18 (1935/03/17 (N25)

VIII. Addition. Division

Exemples :

« Un négociant mélange 330 kg de riz médiocre avec 60 kg de riz de qualité supérieure et vend tout ce “bon riz” pour 1 568 fr. Quel est le prix de vente d’un kg de mélange ?»

« Un comptable gagne 12 480 fr par an, retenue faite de 540 fr pour les assurances sociales. Que gagnerait-il par mois sans la retenue ?»

Références :

Addition. Division, L’école émancipée : 1935/03/31 (N27)

Addition. Division (suite), L’école émancipée : 1935/04/28 (N30)

IX. Soustraction. Division

Exemples :

« L’utilisation d’une machine à vapeur revient à 80 fr par jour. Si l’entrepreneur faisait faire ce travail par des hommes recevant 30 fr par jour, il payerait 7500 fr. Combien d’hommes remplace la machine ? Quel est le profit de l’entrepreneur ?»

« Malgré une baisse de 0 fr 15 par kilo, un épicier a pu continuer à vendre au prix fort soit 1 144 fr les 260 kg le sucre qu’il avait en magasin. Combien a-t-il vendu le kg de sucre ? Combien l’aurait-il vendu en suivant la baisse ?»

Références :

Soustraction. Division, L’École émancipée : 1935/04/28 (N30)

Soustraction. Division (suite), L’École émancipée :1935/05/12 (N32)

Soustraction. Division (suite), L’École émancipée :1935/05/26 (N34)

X. Multiplication. Division

Exemple :

« Un ménage d’ouvriers réussit à économiser 150 fr par mois. Au bout de combien d’années pourra-t-il, avec ses économies, bâtir une maison à de 54 000 fr ? »

Référence :

Multiplication. Division, L’École émancipée : 1935/06/02 (N35)

XI. Plusieurs opérations

Exemple :

« M. P. a une propriété de 57 hectares. Un tiers seulement est cultivé. Combien reste t-il d’hectares en friche ? Combien d’ares ? Si l’on répartissait ce reste entre les 15 familles les plus pauvres de notre village, combien reviendrait-il d’ares à chacune d’elles ? »

Référence :

Plusieurs opérations, L’École émancipée : 1935/06/16 (N37)

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